Megfejtették da Vinci Vitruvius-tanulmányának geometriai rejtélyét

2026. március 12. 16:05

A reneszánsz polihisztor alkotása több mint ötszáz éve az egyik legismertebb és legtöbbet elemzett anatómiai ábrázolás, ám a végtagok (a karok és a lábak) pontos kiterjesztésének matematikai alapja eddig tudományos vita tárgyát képezte. Mac Sweeney a geometriai rejtély megoldását a rajzon szereplő férfialak lábai által bezárt területen találta meg.

Leonardo da Vinci a rajzhoz fűzött saját feljegyzéseiben rögzítette: ha az ember kinyitja a lábát, és a kezét olyan magasra emeli, hogy a kinyújtott ujjak egy vonalba kerüljenek a fejtetővel, akkor a lábak közötti tér egy egyenlő oldalú háromszöget formáz. Amikor a londoni kutató matematikai elemzésnek vetette alá ezt a háromszöget, megállapította, hogy az alak lábfejeinek távolsága és a köldök magassága közötti arány 1,64 és 1,65 között mozog. Ez az érték rendkívül közel áll az 1,633-as tetraéderes arányhoz.

A tetraéderes arányt a modern tudomány hivatalosan csak 1917-ben határozta meg. Ez a szám írja le az optimális, legszorosabb térkitöltést a térbeli geometriában (például ha négy gömböt a lehető legszorosabban egy piramisformába rendeznek, a középpontjaikból számított magasság-alap arány pontosan 1,633 lesz).

Mac Sweeney, aki eredeti szakmáját tekintve fogorvos, a fogászatban 1864 óta ismert, az emberi állkapocs optimális mechanikai működését leíró Bonwill-háromszög analógiáján keresztül figyelt fel az arányszámra, amely szintén 1,633. A tanulmány szerzője szerint ez nem véletlen egybeesés: az emberi anatómia – a kristályokhoz és más természetes biológiai rendszerekhez hasonlóan – a maximális mechanikai hatékonyságot biztosító tetraéderes geometriai elvek mentén szerveződik az evolúció során.

A Vitruvius-tanulmány (Homo Vitruvianus) a Krisztus előtt 1. században élt római mérnök és építész, Marcus Vitruvius Pollio De architectura című munkáján alapul, aki úgy vélte, hogy a tökéletes emberi test arányai pontosan beleilleszthetők a két alapvető geometriai formába, egy körbe és egy négyzetbe. Da Vinci zsenialitása abban állt, hogy a négyzet középpontjába a nemi szervet, míg a kör középpontjába a köldököt helyezte, így a két forma aszimmetrikusan, de mégis harmonikusan foglalja magába a két különböző pózt felvevő alakot.

A művészettörténetben és a populáris kultúrában korábban az volt a legelterjedtebb hipotézis, hogy Da Vinci az aranymetszés (körülbelül 1,618) szabályait alkalmazta az ábra megalkotásakor. A rajz egzakt fizikai mérései azonban sosem egyeztek meg tökéletesen ezzel a számmal, ami évszázadokig megválaszolatlanul hagyta a kérdést.

Az új kutatási eredmény tudománytörténeti jelentősége abban áll, hogy bizonyítja: Leonardo da Vinci – noha a formális matematikai definíciók még nem álltak rendelkezésére – intuitív módon, a természet puszta megfigyelése és anatómiai vizsgálatai révén felismerte a térbeli szerveződés univerzális optimalizációs elveit, és ezt a ma már tetraéderes arányként ismert geometriai törvényszerűséget kódolta a reneszánsz egyik legfontosabb mesterművében.