Miért gyűlt meg a középkori európaiak baja a számok megértésével?

2018. január 11. 10:56

John Crossley matematikatörténész nemrég publikált, Régimódi és újdivatú: Számolvasás- és írás 1200-1500 között című cikkében kifejti, az európaiak csak nagyon lassan és nehezen szoktak hozzá a számok újfajta írásmódjához. Mint leírja, még a középkor végén is sok írástudó küzdött az arab számok megértésével, és használta ezek helyett továbbra is a római számokat.

Amikor valaki római számokat használt, tudta, hogy mindegyiknek van egy meghatározott értéke: ha valaki egy V-t látott, az ötöt jelentett, az X tízet, az M pedig ezret. Mint Crossley írja: „A római számok jelentése néhány kivételtől eltekintve nem változott akkor sem, amikor új helyre kerültek. A hindu-arab számok esetében azonban nem ez volt a helyzet. Gondolkodjunk el például azon, hogy a »3« mit jelent. Amikor a 437-es vagy a 3,145,872-es számban találkozunk a 3-assal, két különböző dolgot jelöl. Nem csak egy egyszerű 3-as! Az első esetben harmincat jelent, a másikban pedig hárommilliót. Egy szélsőségesebb példa a 3-asok előfordulása az 1,234,537-es számban, ahol a 3-as két különböző dolgot is jelöl! Ez illusztrálja leginkább azt az egyedi tulajdonságot, amelyben a számok reprezentációját tekintve a hindu-arab számrendszerre jellemző: jelentésük elhelyezkedésüktől függően eltér. Ez független a 0-ás ,1-es, 9-es stb. számok formájától, mivel ezek helyett más szimbólumokat is lehetne használni, másrészt pedig más helyjelölést is lehetne alkalmazni. A mi rendszerünkben a legnagyobb számot írjuk előre. Az »123« azt jelenti, »százhuszonhárom«. Ironikus módon, az írt arabbal az első számot írják előre, mivel az arab írás iránya ellentétes a hinduéval, az irányt pedig a számok tekintetében is megőrizték.”

A hely szerinti eltérő jelentés nagyon bonyolultnak bizonyult sokak számára a középkori Európában, és ha ehhez hozzávesszük azt is, hogy a hindu-arab számok szimbólumai is újdonságot jelentettek a kontinensen, nem csodálhatjuk, hogy nehezen szoktak hozzá az új rendszerhez.

Crossley 1398 darab, 1200 és 1500 között keletkezett kéziratot elemzett. Ennek során kiderült, hogy ebben az időszakban a legtöbben továbbra is a római számokat preferálták. A 13. századi dokumentumoknak mindössze 7 százaléka használta az új számokat, a 14. században ez az arány már 17 százalékra ugrott, a 15. században pedig elérte a 47 százalékot. Számos esetben alkalmaztak „vegyes” szisztémát, vagyis használták mindkét számrendszert. Volt olyan, aki az M (amely a római számokban ezret jelent) után arab számokat írva egészített ki egy számot.

Egyértelműen meg lehet határozni, mely területeken használták az egyes számrendszereket. Crossley kutatásából kiderül, hogy a hindu-arab számrendszerre való átállást elsősorban a vállalkozók ösztönözték. A római számokat az egyetemi oktatásban részesítették előnyben, amikor olyan absztrakt fogalmakat kellett megmagyarázni, mint a négyzetszámok vagy a háromszögszámok. A hindu-arab számok ezzel szemben a kereskedelem gyakorlatias világában jelentek meg, főként az elsősorban Itáliában népszerű abakusz iskolákban, ahol a kereskedőket és alkalmazottaikat tanították a hindu-arab számrendszerre. Mivel gyakran rendkívül komplikált számításai feladatokat kellett megoldaniuk, a kereskedők jelentősen hozzájárultak az algebra fejlődéséhez. A 16. századig kellett arra várni, hogy a mindkét terület, az akadémikus, valamint az üzleti világ egyaránt arab számokat használjon elsősorban.