Német bevándorlók fiaként New York-ban látta meg a napvilágot 1904. április 22-én. Apja textil-behozatalból gazdagodott meg. A Harvardon tanult nyelveket, fizikát, kémiát és keleti filozófiát. 1925-ben végzett, s az angliai Cambridge-ben, a Cavendish Intézetben dolgozott, Rutherford vezetése alatt. Atomfizikai munkássága révén kapcsolatba került az angol tudósok legtöbbjével. Max Born meghívta Göttingenbe, itt Niels Bohrral és Paul Dirac-kal találkozott és 1927-ben doktorátust szerzett. Leideni és zürichi látogatása után hazatért az Egyesült Államokba, ahol Berkeleyben és a Kaliforniai Műegyetemen fizikát oktatott. A kvantum- és a relativitás-elmélet foglalkoztatta, főleg az elemi részecskék energia-folyamatait kutatta. A nácizmus erősödése kiváltotta politikai érdeklődését, 1936-ban Spanyolországban járt, s a köztársaságiak pártjára állt. A sztálini üldözések miatt szakított a kommunista párttal - amelynek sosem volt tagja - s megerősödött liberális demokrata felfogása. A II. világháború kezdetekor Einstein és Szilárd Leó felhívta az amerikai kormány figyelmét, mekkora veszély fenyegetné az emberiséget, ha a náciknak sikerülne először atombombát gyártaniok. Oppenheimer ekkor kezdett próbálkozni az U-238 és a radioaktív 235-ös urán szétválasztására, és meg akarta határozni a láncreakcióhoz szükséges kritikus tömeget. 1942-ben a kormány a Manhattan-terv megindításáról döntött, az új kutatóintézet vezetője Oppenheimer lett. 1943-ban a Santa Fé közelében lévő Los Alamos lett a kísérleti telep helyszíne. A német kapituláció, 1945. május 8. után, július 16-án robbantották fel az első atombombát az új-mexikói Alamogordóban. Októberben, a hirosimai bomba ledobása miatti tiltakozásként Oppenheimer lemondott posztjáról. 1947-ben a princetoni egyetemen az Institute of Advanced Study vezetője, majd az Atomenergia Bizottság tanácsadó testületének elnöke lett. 1949-ben állást foglalt a hidrogénbomba kifejlesztése ellen. 1953-ban értesült arról, hogy egy 1942-es vita nyomán a katonai hírszerzés megvádolta: korábban kommunista kapcsolatai voltak, késlekedett szovjet ügynökök megnevezésével és ellenezte a hidrogénbomba létrehozását. Bár a vizsgálat nem találta bűnösnek, megfosztották állásától, megszüntették tanácsadói megbízatását és nem férhetett többé hozzá az atomtitkokhoz. Az Amerikai Tudósok Szövetsége tiltakozott és védelmére kelt. Személye a mccarthysta boszorkányüldözések áldozatává váló tudós jelképe lett. Utolsó éveiben a tudomány és társadalom viszonyát elemezte, és elméleti kutatásokkal foglalkozott. A hidegháború enyhülése után, 1963-ban Johnson elnök Fermi-díjat adott át neki, ezzel hivatalosan is rehabilitálta őt. 1966-ban vonult nyugalomba Princetonból.