A szimferopoli Krími Egyetem matematika és fizika fakultásán diplomázott 1923-ban, s a pavlovszki meteorológiai obszervatóriumban dolgozott, majd tagja lett a Leningrádi Tudományos Akadémia Műszaki-Technológiai Intézetének. Eleinte a fémek elektromos természetét kutatta, 1933-tól figyelmét az atomfizikára összpontosította, ő vezette a nukleáris fizikai osztályt. 1934-ben doktorált, az atomfizikai laboratórium vezetőjeként ő felügyelte az első szovjet részecskegyorsító építését. Ő fedezte fel Ruszinovval és Miszorgszkijjal a magizoméria jelenségét a mesterséges radioaktív brómnál, s megteremtették a vizsgálathoz szükséges kísérleti alapokat. 1939-ben munkatársaival tanulmányokat publikált a láncreakciókkal kapcsolatban, 1940-ben pedig bejelentette a neutronokkal bombázott uránium bomlásának észlelését, amelyet először egy évvel korábban fedezett fel Németországban Otto Hahn és Fritz Strassmann. A II. világháború idején felfüggesztették a nukleáris kutatásokat, Kurcsatov a hadihajók mágneses aknák elleni védelmén dolgozott. 1944-ben ő irányította az első szovjet ciklotron építését, majd az első európai atomreaktor létrehozását. Az ő csoportja állította elő 1949-ben, négy évvel az Egyesült Államok után a szovjet atombombát. 1953-ban robbantottak hidrogénbombát, mindössze fél évvel maradva le az amerikaiak mögött. Az atomenergia békés felhasználásának kísérleteit is ő vezette, az első atomerőművet Blohincevvel együtt 1954-ben helyezték üzembe, a Lenin atomjégtörő 1957-ben készült el. Kurcsatov irányította a `végső energiaforrás`, a fúziós energia alkalmazására irányuló kutatásokat is. Személyét sokáig titok övezte, volt idő, amikor csak hátulnézetből készülhetett róla fénykép. Csak 1956-ban jelentették be, hogy ő a Szovjet Tudományos Akadémia Atomenergia Intézetének igazgatója. Négyszer kapott Állami díjat. 1959-ben átvehette a Joliot-Curie Arany Medált. 1960. február 7-én hunyt el Moszkvában. Az intézmény 1960-ban az ő nevét vette fel. Emlékére Kurcsatov-érdemrendet is alapítottak az atomfizikusok kitüntetésére. Szovjet tudósok a 104-ik elemet kurcsatoviumnak nevezték el, az amerikaiak viszont rutherfordiumnak. Mivel egymás eredményeit nem ismerhették meg, mind a név, mind az elsőbbség ma is vitatott.