1849-ben jogi oklevelet szerzett, majd 1863-tól haláláig a cambridge-i egyetem matematikaprofesszora, 1881-1882-ben az amerikai Johns Hopkins Egyetem vendégprofeszora volt. Fontos művei jelentek meg az algebra és az algebrai geometria témakörében, jelentős eredményeket ért el a véges csoportok vizsgálatában. Megalapozta az invariánselméletet (James Joseph Sylvesterrel) és a mátrixelméletet. Foglalkoztatta a háromnál több dimenziós terek geometriája, az elliptikus függvények problematikája és az égi mechanika. 1881-ben a Magyar Tudományos Akadémia külső tagjává választották. 1895. január 26-án halt meg Cambridge-ben.