A matematikai elemzés és a valószínűségszámítás területén ért el kiváló eredményeket. Jelentős része volt a potenciálelmélet kialakításában is. Foglalkozott elektromossággal, ballisztikával, hőtannal és mechanikával is. Az ő nevét viseli a Poisson- koefficiens, amely a gáz állandó nyomáson és állandó térfogaton mért fajhőjének a hányadosa. Egyik kidolgozója volt a rugalmasság elméletének. Párizsban hunyt el 1840. április 25-én.