Braunschweig-ben született 1831. október 6-én. Édesapja ügyvéd volt, a braunschweigi gimnázium diákjaként eleinte a kémia és a fizika érdekelte. A Karoline Kollégiumban 1848-50 között már a differenciál- és integrálszámítás, az algebra és az analitikus geometria foglalkoztatta. A Göttingeni Egyetemre került, s Gaussnál tanult felsőbb matematikát. Itt kötött barátságot Riemann-nal is. Az algebra és az elliptikus függvények kétévi önálló kutatása után 1854-58 közt fizetés nélküli magándocensként tanított. Elsőnek oktatta az egyenletek Galois-féle elméletét, s felismerte, hogy az irracionális számokat aritmetikai tulajdonságaik alapján újra kellene definiálni, s erre egy tökéletes halmazelméleti módszert alkalmazott. 1858-tól a Zürichi Műegyetemen dolgozott öt évig, majd elfogadta a Braunschweigi Műszaki Főiskola ajánlatát, és élete végéig ott maradt. Itt dolgozta ki elgondolását, mely szerint a racionális és irracionális számok folytonosan kitöltik a számegyenest, minden számnak egy pont felel meg és viszont. Felfogását 1872-ben Folytonosság és irracionális számok című munkájában fejtette ki. Halmazelméleti kutatásai során felvetette, hogy egy halmaz végtelen, ha elemei kölcsönösen megfeleltethetők e halmaz valamely részhalmazát alkotó elemeknek. 1874-ben találkozott és csakhamar összebarátkozott Georg Kantorral, a halmazelmélet megalapozójával, mivel mindketten igen eredeti fogalmakat fejlesztettek ki, s ezeket a kortársak nehezen fogadták be. Az algebrai egész számok elméletéről (1879) című munkájában bevezette az ideál fogalmát, amely olyan számegyüttes, amely része az algebrai egész számok együttesének, amelyek gyökei lehetnek az egész együtthatójú polinom egyenleteknek. Az algebrai számelmélet területén továbbfejlesztette a Kummer által megalapozott ideálelméletet, az elsők között ismerte fel a csoportelmélet fontosságát. Tökéletesítette a modern algebra fogalmait: a testet, a csoportot, a struktúrát, valamint a teljes indukció bizonyítási módszerét, amelyet ma is az általa kidolgozott alakban használnak. Általánosítani tudta Gaussnak azt a tételét, mely szerint a Gauss-egészek tényezőkre bontása egyértelmű. Rájött arra is, hogy a Boole-algebrában a legnagyobb közös osztó az `és` műveletnek, a legkisebb közös többes a `vagy` műveletnek felel meg. Göttingben hunyt el.