Sneinton-ban született 1793. július 14-én. Eredeti foglalkozása pék volt, autodidaktaként vált matematikussá. Csak 40 évesen kezdte és 1837-ben fejezte be tanulmányait a cambridge-i egyetemen. Vele kezdődött Angliában a modern matematikai fizika. A mágnesség és elektromosság matematikai elméletének továbbfejlesztőjeként vált ismertté. 1828-ban jelent meg Értekezés a matematikai analízisnek az elektromosság és mágnesség elméletére való alkalmazhatóságáról című könyve, amelyben - Gausstól függetlenül - kidolgozta a potenciálelméletet, mint a matematika önálló ágát. Könyvének semmi hatása nem volt 1846-ig, amikor William Thomson (később Lord Kelvin) újra ki nem adta. Green 1832-33-ban hozta nyilvánosságra eredményeit a folyadékokban érvényesülő dinamikus egyensúlyról, az n-dimenziós térbeli vonzóerőkről és a folyadékok vibráló ellipszoid által kiváltott mozgásáról. 1839-ben a cambridge-i Caius College tagja lett. A rugalmasság elméletével is foglalkozott, nevét viseli a Green-tétel, amelyet az elektromos és mágneses erőtér potenciáljának vizsgálatánál alkalmaznak. Green-formuláknak nevezik a térfogati integrál felületi integrállá alakítására szolgáló képleteket. Szülővárosában érte a halál.