A francia származásű építész Toulon-ban látta meg a napvilágot. Tanulmányit befejezve az 1920-as években telepedett le Brazíliában. Latin-Amerikában ő honosította meg a Le Corbusier nevével fémjelzett modernizmust, vezette be a forradalmian új formákat és anyagokat. A gyarmati múlt építészeti formáinak tanulmányozása után neokolonialista stílusú épületeket tervezett. 1931-től Rio de Janeiróban a Művészeti Akadémia és hozzá kapcsolódó építészeti főiskola igazgatója volt. 1957-ben tervezte meg az új brazil fővárost Le Corbusier részvételével, s e tervek alapján 1966-ban kezdték meg Brasília (Brazíliaváros) építését. A dicsőséget azonban nem ő, hanem kollégája és legnevesebb tanítványa, a főváros legfontosabb épületeit tervező Oscar Niemeyer aratta le. A csalódott Costa mindenkitől elfeledve Rio de Janeiróba húzódott vissza és ott is halt meg 1998. június 13-án.