Eugenio Beltrami Cremonában született. A Páviai Egyetemen és Milánóban tanult. 1862-ben meghívták a Bolognai Egyetemre az algebra és az analitikus geometria vendégprofesszorának, négy év múlva kinevezték az elméleti mechanika professzorává. Katedrája volt a pisai, a római és a páviai egyetemen is. - Fontos eredményeket ért el a geometriában. Egy térképészeti feladattal, a felületek síkra történő olyan leképezésével foglalkozott, amelynél a felület geodetikus vonalainak (a gömbi főköröknek) a képe egyenes. Ilyen leképezés megoldható a pszeudoszféra nevű felületen, amely egyike a negyedfokú, állandó görbületű felületeknek. Ezen érvényesül a Bolyai-féle geometria, amint azt 1868-ban megjelent, Kísérlet a nem-euklideszi geometria megmagyarázására című művében mutatta ki. Négykötetes posztumusz műve: az Opere Mathematiche (Matematikai munkák, 1902-20) a matematika és a fizika számos területével: a termodinamikával, a rugalmasságtannal, a mágnesességgel, az optikával és az elektromossággal kapcsolatos fejtegetéseit tartalmazta.