Berlinben látta meg a napvilágot. Tanulmányait bevégezve, 1844-ben Bonnban lett egyetemi magántanár, majd 1856-ban a hallei egyetemen a matematika rendes tanára. Számos tanulmányt és egy könyvet írt: A gömbfüggyvények kézikönyvét. Különösen a matematikai analízisben - a gömbfüggvények elméletében - ért el jelentős eredményeket. A Heine-Cantor-tétel szerint, ha két trigonometrikus sor mindenütt ugyanazt az összegfüggvényt adja, akkor a két sor azonosan megegyezik egymással, azaz megfelelő együtthatóik egyenlőek. 1881. október 21-én halt meg Halle-ban.